monoid

小皮 2024-01-29 07:39:14

monoid

形容词： 1. 单子的；单体的 名词： 1. 单子；单体 2. 单位元 词语辨析： 单子（monoid）和单群（monogroup）是两个不同的概念。在数学中，单子指的是一个集合以及在该集合上的一个二元运算，而单群是一个单子，并且该单子满足群的所有性质。因此，单群是单子的一个特殊类型。 词汇扩充： 1. 单子性质（monoid property） 2. 单子运算（monoid operation） 3. 单子群（monoid subgroup） 近义词： 单群（monogroup） 反义词： 无 柯林斯词典（Collins Dictionary）： noun 1. a set with an associative binary operation and an identity element 2. an algebraic structure consisting of a set together with an associative binary operation and an identity element 牛津词典（Oxford Dictionaries）： noun 1. Mathematics: a set with an associative binary operation and an identity element 2. Mathematics: an algebraic structure consisting of a set together with an associative binary operation and an identity element 用法： 单子（monoid）是一个数学概念，指的是一个集合以及在该集合上的一个二元运算。这个运算必须满足结合律，并且在该集合中存在一个特殊的元素，称为单位元（identity element）。单子常常用于抽象代数和计算机科学中，具有广泛的应用。

例句：

The set of all non-negative integers under addition is a monoid with zero as the identity element.（所有非负整数在加法下构成一个单子，单位元为零。）

In computer science, monoids are often used to describe the behavior of certain data structures.（在计算机科学中，单子常被用来描述某些数据结构的行为。）

Matrix multiplication is an example of a binary operation that forms a monoid.（矩阵乘法是一个形成单子的二元运算的例子。）

The monoid operation is associative, which means that the order of operations does not matter.（单子运算是可结合的，意味着操作的顺序没有关系。）

A monoid is a generalization of a group where the inverse property is not required.（单子是群的一种推广，不要求逆元性质。）

The monoid property is an important concept in abstract algebra.（单子性质是抽象代数中的一个重要概念。）

Monoids have applications in functional programming, such as in the implementation of monads.（单子在函数式编程中有应用，例如在单子的实现中。）

Monoids play a fundamental role in the theory of computation.（单子在计算理论中起着基础性的作用。）

Monoids can be found in various areas of mathematics, including algebra, logic, and number theory.（单子可以在数学的各个领域中找到，包括代数、逻辑和数论。）

Monoids provide a useful framework for studying the properties of binary operations.（单子为研究二元运算的性质提供了一个有用的框架。）

The monoid subgroup is a subset of the monoid that forms a monoid itself.（单子子群是单子的一个子集，它本身构成一个单子。）

Monoids are often used as a building block for more complex algebraic structures.（单子常被用作更复杂的代数结构的构建基块。）

The monoid operation combines two elements of the set to produce a third element.（单子运算将集合中的两个元素组合成一个第三个元素。）

The monoid has an identity element that leaves other elements unchanged when combined with them.（单子具有一个单位元，当与其他元素组合时保持它们不变。）

Monoids can be represented using diagrams and algebraic notation.（单子可以用图表和代数符号来表示。）

The monoid property is an important concept in the study of abstract algebraic structures.（单子性质是研究抽象代数结构的一个重要概念。）

Monoids have applications in computer science, such as in the design of efficient algorithms.（单子在计算机科学中有应用，例如在设计高效算法时。）

Monoids can be used to model the behavior of certain types of systems or processes.（单子可以用来模拟某些类型的系统或过程的行为。）

Monoids provide a way to combine and manipulate elements in a structured manner.（单子提供了一种以结构化方式组合和操作元素的方法。）

The monoid operation is often denoted by a symbol such as "*" or "+".（单子运算通常用符号 "*" 或 "+" 表示。）

Monoids can be finite or infinite, depending on the size of the underlying set.（单子可以是有限的或无限的，这取决于底层集合的大小。）

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