asymptotically

中英词典：asymptotically

形容词（Adjective）

1. 渐近的；接近于
词义：指随着某一变量趋向无穷大或无穷小而接近某一固定值或曲线的性质。
例句：
1. The function approaches zero asymptotically when x approaches infinity. （当x趋向无穷大时，函数渐近地趋近于零。）
2. The population growth rate is asymptotically approaching zero. （人口增长率渐近地趋近于零。）
3. The line asymptotically approaches the curve but never touches it. （这条直线渐近地接近曲线但从未相交。）

副词（Adverb）

1. 渐近地；逐渐地
词义：指以渐进的方式或逐渐地。
例句：
1. The error decreases asymptotically as the number of iterations increases. （随着迭代次数的增加，误差逐渐地减小。）
2. The algorithm asymptotically approaches the optimal solution. （这个算法渐近地接近最优解。）

名词（Noun）

1. 渐近线
词义：指曲线或函数在无穷远处的极限位置。
例句：
1. The asymptote of the curve is the line y = 2x. （曲线的渐近线是y = 2x。）
2. The function has two vertical asymptotes at x = 1 and x = -1. （这个函数在x = 1和x = -1处有两条垂直渐近线。）

词语辨析

“asymptotically”与“asymptote”是相互关联的词语。“asymptotically”用来描述一种变量趋于无穷大或无穷小时的接近性质，而“asymptote”则指曲线或函数在无穷远处的极限位置。

词汇扩充

1. asymptotic（形容词）：渐近的；接近于
2. asymptote（名词）：渐近线
3. asymptotical（副词）：渐近地；逐渐地

近义词

1. approaching
2. converging
3. tending

反义词

1. diverging
2. deviating
3. departing

柯林斯词典

asymptotically (adverb)
In mathematics, if one value approaches another asymptotically, it gets closer and closer to it as a limit but never actually reaches it.
柯林斯词典解释：
如果一个值在数学上渐近地趋近于另一个值，它会越来越接近它，但永远不会真正达到它。

牛津词典

asymptotically (adverb)
In mathematics, when two variables are related asymptotically, one approaches a given value as the other approaches infinity.
牛津词典解释：
在数学中，当两个变量渐近地相关时，一个随着另一个趋近于无穷大而接近一个给定的值。

用法

“asymptotically”通常用于数学和科学领域，特别是在描述函数、曲线、算法等与无穷大或无穷小相关的性质、趋势和极限位置时。

例句

1. The function approaches zero asymptotically when x approaches infinity. （当x趋向无穷大时，函数渐近地趋近于零。）
2. The population growth rate is asymptotically approaching zero. （人口增长率渐近地趋近于零。）
3. The line asymptotically approaches the curve but never touches it. （这条直线渐近地接近曲线但从未相交。）
4. The error decreases asymptotically as the number of iterations increases. （随着迭代次数的增加，误差逐渐地减小。）
5. The algorithm asymptotically approaches the optimal solution. （这个算法渐近地接近最优解。）
6. The asymptote of the curve is the line y = 2x. （曲线的渐近线是y = 2x。）
7. The function has two vertical asymptotes at x = 1 and x = -1. （这个函数在x = 1和x = -1处有两条垂直渐近线。）
8. The curve is asymptotically parallel to the x-axis. （曲线与x轴渐近地平行。）
9. Asymptotically, the values of the variables tend to stabilize. （渐近地，变量的值趋向稳定。）
10. He explained how the algorithm approaches the desired output asymptotically. （他解释了算法渐近地接近期望的输出。）
11. The error rate decreases asymptotically as the sample size increases. （随着样本量的增加，误差率逐渐地减小。）
12. They demonstrated that the function eventually reaches a stable state asymptotically. （他们证明了这个函数最终会渐近地达到稳定状态。）
13. The population growth curve levels off asymptotically over time. （随着时间的推移，人口增长曲线渐近地趋于稳定。）
14. The research suggests that the efficiency of the algorithm improves asymptotically. （研究表明算法的效率渐近地提高。）
15. The function's value asymptotically approaches infinity as x approaches minus infinity. （当x趋向负无穷大时，函数的值趋近于正无穷大。）
16. As the number of iterations increases, the solution gradually converges asymptotically. （随着迭代次数的增加，解逐渐渐近地收敛。）
17. The curve bends downward asymptotically after reaching its maximum point. （曲线在达到最高点后渐近地向下弯曲。）
18. They analyzed the data and found that the correlation coefficient approaches zero asymptotically. （他们分析了数据并发现相关系数渐近地趋近于零。）
19. Asymptotically speaking, the two functions are equivalent. （从渐近的角度来看，这两个函数是等价的。）
20. The algorithm's time complexity increases asymptotically as the input size grows. （随着输入规模的增长，算法的时间复杂度渐近地增加。）
21. They worked on improving the efficiency of the algorithm asymptotically. （他们致力于渐近地提高算法的效率。）