homeomorphism

“homeomorphism” 词典内容

“homeomorphism” 是一个源于数学的术语，主要用于拓扑学，表示两个拓扑空间之间的一种特定的关系。它强调的是形状和结构的相似性，而不是具体的几何形状或大小。

词性分析

该词主要用作名词，表示一种数学关系。形容词形式为“homeomorphic”，用来描述具有这种关系的空间。

词语辨析

在数学中，“homeomorphism” 与“isomorphism” 相关，但两者并不相同。“isomorphism” 是指在代数结构中的一种同构关系，而“homeomorphism” 强调的是拓扑结构的相似性。

词汇扩充

• homeomorphic - 形容词，表示具有同胚关系的。

• homeomorphically - 副词，表示以同胚方式。

近义词

• isomorphism - 同构，虽然更常用于代数领域，但在某些情况下可作为同义词使用。

反义词

• non-homeomorphic - 非同胚，表示没有相应同胚关系的空间。

用法

在拓扑学中，讨论两个空间是否同胚是一个重要课题，其结果可以影响空间的性质和特征。

例句

• Two shapes are said to be homeomorphic if they can be continuously transformed into each other.

  如果两个形状可以被连续地转化为彼此，则它们被称为同胚。

• A rubber band and a circle are homeomorphic.

  橡皮圈和圆形是同胚的。

• Every homeomorphism has an inverse that is also a homeomorphism.

  每一个同胚映射都有一个反向映射，也同样是同胚映射。

• In topology, homeomorphisms preserve properties such as connectedness.

  在拓扑学中，同胚映射保持连通性等性质。

• The concepts of homeomorphism are fundamental in the study of topological spaces.

  同胚的概念在拓扑空间的研究中是基础的。

• Two surfaces are homeomorphic if there exists a continuous deformation.

  如果存在连续变形，则两个表面是同胚的。

• A torus and a coffee cup are homeomorphic because they can be deformed into each other.

  一个环面和一个咖啡杯是同胚的，因为它们可以相互变形。

• The study of homeomorphism helps mathematicians understand the nature of space.

  同胚的研究帮助数学家理解空间的本质。

• Not all shapes are homeomorphic; for example, a sphere and a cube are not.

  并非所有形状都是同胚的；例如，球体和立方体就不是。

• Understanding homeomorphic relationships can simplify complex problems in geometry.

  理解同胚关系可以简化几何中的复杂问题。

• In algebraic topology, we often use homeomorphism to classify surfaces.

  在代数拓扑中，我们常常使用同胚来分类表面。

• Two spaces are homeomorphic if they have the same topological structure.

  如果两个空间具有相同的拓扑结构，则它们是同胚的。

• The homeomorphism between two sets implies a strong relationship.

  两个集合之间的同胚映射意味着一种强关系。

• Mathematicians often explore homeomorphic properties in higher dimensions.

  数学家经常在更高维度中探索同胚性质。

• Understanding the homeomorphism concept is essential for advanced topology.

  理解同胚概念对高级拓扑学至关重要。

• Two objects are homeomorphic if they can be manipulated without tearing.

  如果两个物体可以在不撕裂的情况下操纵，则它们是同胚的。

• The study of homeomorphism includes examining continuous functions.

  同胚的研究包括检查连续函数。

• Many topological invariants remain unchanged under homeomorphism.

  许多拓扑不变量在同胚下保持不变。

• Finding a homeomorphic mapping can be challenging in complex spaces.

  在复杂空间中找到同胚映射可能很具挑战性。