antisymmetric

Antisymmetric

Antisymmetric 是一个形容词，主要用于数学和计算机科学领域，描述一种特定的关系。它的名词形式为antisymmetry，用于指代这种关系的性质。

词义分析

• Antisymmetric: 形容词，表示一种关系，其中如果aRb（a与b存在关系R），则不可能有bRa（b与a存在关系R）。

• Antisymmetry: 名词，指代上述关系的特性，通常用在集合论和代数中。

词汇扩充

• Symmetric: 对称的，指关系的性质与antisymmetric相反。

• Asymmetric: 不对称的，表示关系中不满足对称性。

近义词

• Non-symmetric: 非对称的，强调关系中缺乏对称性。

• Irreflexive: 无自反性的，通常用于描述关系不包含自我指向的情况。

反义词

• Symmetric: 对称的，表示关系中的对称性。

• Reflexive: 自反的，关系中包含aRa的情况。

例句

• The relation is antisymmetric if for any elements a and b, if aRb and bRa, then a must equal b.

  如果对于任何元素a和b，若aRb且bRa，则a必须等于b，那么这个关系是反对称的。

• In mathematics, an antisymmetric relation implies that no two different elements can be mutually related.

  在数学中，反对称的关系意味着没有两个不同的元素可以互相关联。

• The set of integers is antisymmetric with respect to the relation of divisibility.

  整数集合在可除性关系下是反对称的。

• An example of an antisymmetric relation is the subset relation among sets.

  一个反对称的关系的例子是集合之间的子集关系。

• In a directed graph, if an edge goes from node a to node b, the relation is antisymmetric if there is no edge from b to a.

  在一个有向图中，如果有一条边从节点a指向节点b，那么如果没有边从b指向a，则该关系是反对称的。

• A matrix representing an antisymmetric relation has zeros on its diagonal.

  表示反对称关系的矩阵在其对角线上有零。

• The antisymmetric property is essential in defining partially ordered sets.

  在定义偏序集时，反对称性质是至关重要的。

• In lattice theory, the concepts of antisymmetry and transitivity play crucial roles.

  在格理论中，反对称性和传递性概念发挥着关键作用。

• Two elements are considered antisymmetric if they do not mutually relate.

  如果两个元素不互相关联，则它们被视为反对称的。

• The antisymmetric relation is vital in various fields such as computer science and logic.

  反对称的关系在计算机科学和逻辑等多个领域中至关重要。

• If a relation is antisymmetric, it can be represented as a directed acyclic graph.

  如果一个关系是反对称的，可以表示为一个有向无环图。

• The principle of antisymmetry can be applied to analyze data structures.

  反对称原理可以应用于分析数据结构。

• In order to prove a relation is antisymmetric, one must show that if aRb and bRa, then a = b.

  为了证明一个关系是反对称的，必须表明如果aRb且bRa，则a = b。

• The antisymmetric property is often used in defining equivalence relations.

  反对称性质通常用于定义等价关系。

• In an antisymmetric system, input and output cannot reciprocate.

  在一个反对称的系统中，输入和输出不能互相回馈。

• The antisymmetric nature of the relation simplifies many proofs in abstract algebra.

  关系的反对称特性简化了抽象代数中的许多证明。

• Understanding antisymmetric relations helps in grasping advanced mathematical concepts.

  理解反对称关系有助于掌握高级数学概念。

• In category theory, antisymmetric relations help to define morphisms.

  在范畴理论中，反对称关系有助于定义态射。

用法

在数学和计算机科学的文献中，antisymmetric常常用于讨论集合、图论及逻辑等领域的关系性质。通常在定义偏序集、等价关系和其他结构时，反对称性是一个重要的考量因素。