词汇分析: boundary value problems
“boundary value problems”（边值问题）是一个数学和物理学领域的术语，主要用于描述求解某些微分方程时，所需满足的边界条件。这个词组由“boundary”（边界）和“value problems”（值问题）组成。
词语辨析
在这个词组中，“boundary”是名词，指的是系统的边界或限制；而“value problems”中的“value”也是名词，表示需要找到的特定值。“problems”作为名词则表示需要解决的数学问题。
词汇扩充
相关词汇包括：
- Initial value problems（初值问题）
- Partial differential equations（偏微分方程）
- Boundary conditions（边界条件）
- Eigenvalue problems（特征值问题）
近义词
- Boundary conditions（边界条件）
- Value problems（值问题）
反义词
- Free problems（自由问题）
用法
在数学和工程中，边值问题通常用于描述物理现象，例如热传导、波动和弹性等。它的求解方法有多种，取决于具体的方程和边界条件。
例句
To solve the boundary value problems, we need to apply specific boundary conditions.
要解决边值问题，我们需要应用特定的边界条件。
The boundary value problems are often encountered in calculus and differential equations.
在微积分和微分方程中，通常会遇到边值问题。
Researchers are developing new methods for solving boundary value problems efficiently.
研究人员正在开发新的方法，以高效地解决边值问题。
In physics, boundary value problems are used to model various physical systems.
在物理学中，边值问题用于建模各种物理系统。
By applying numerical methods, we can approximate solutions to boundary value problems.
通过应用数值方法，我们可以近似解决边值问题。
The study of boundary value problems is essential for understanding complex systems.
研究边值问题对于理解复杂系统至关重要。
Many engineering applications involve boundary value problems in their analyses.
许多工程应用在分析中涉及边值问题。
Students must learn to formulate boundary value problems to solve real-world issues.
学生必须学会制定边值问题以解决现实世界的问题。
Mathematicians often simplify boundary value problems to find solutions.
数学家通常简化边值问题以寻找解决方案。
The boundary value problems can be linear or nonlinear in nature.
边值问题可以是线性或非线性的。
Understanding boundary value problems is crucial for any engineer.
理解边值问题对于任何工程师来说都是至关重要的。
There are various techniques used to solve boundary value problems such as the finite element method.
有多种技术用于解决边值问题，例如有限元法。
Advanced topics in mathematics often include discussions of boundary value problems.
数学中的高级主题通常包括对边值问题的讨论。
The solutions to boundary value problems can provide insights into physical phenomena.
对边值问题的解决方案可以提供对物理现象的深入理解。
In applied mathematics, boundary value problems are a key area of study.
在应用数学中，边值问题是一个关键的研究领域。
Computational methods have greatly advanced the field of boundary value problems.
计算方法极大地推动了边值问题的研究领域。
Every engineer should be familiar with basic boundary value problems.
每位工程师都应该熟悉基本的边值问题。
The formulation of boundary value problems requires careful consideration of conditions.
边值问题的制定需要仔细考虑条件。
Textbooks on differential equations often dedicate chapters to boundary value problems.
微分方程的教科书通常会 dedicar 章节给边值问题。
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