submodular

词汇分析：submodular

“submodular”是一个形容词，通常用于描述一种特定的数学属性，尤其在优化和经济学领域。该词本身没有名词形式，但它常与“submodularity”这类名词相关联。其主要含义是指一种具有递减边际效用的函数特性，即当你增加一个新元素到集合中时，增加的效用会有所减少。

词语辨析

“submodular”主要与“supermodular”形成对比，后者指的是具有递增边际效用的函数。理解这两个词的区别对学习优化理论和算法设计非常重要。

词汇扩充

相关词汇包括：

• submodularity - 子模性
• supermodular - 超模性
• modular - 模性
• optimization - 优化

近义词与反义词

• 近义词：non-decreasing, diminishing returns
• 反义词：supermodular, increasing returns

词典定义

• 柯林斯词典: “submodular”指的是一个函数，具有递减的边际效用特性。
• 牛津词典: “submodular”描述一种函数特性，其中增加的元素对总效用的贡献递减。

用法示例

• The function is submodular because adding more elements decreases the marginal gain.

  该函数是子模性的，因为添加更多元素会减少边际收益。

• In game theory, submodular utility functions are crucial for understanding cooperation.

  在博弈论中，子模性效用函数对理解合作至关重要。

• Many optimization problems can be solved more efficiently when the objective function is submodular.

  当目标函数是子模性时，许多优化问题可以更有效地解决。

• The concept of submodularity is widely used in economics and network theory.

  子模性的概念在经济学和网络理论中被广泛使用。

• Algorithms designed for submodular functions often yield better results in practice.

  为子模性函数设计的算法在实践中通常会产生更好的结果。

• To prove a function is submodular, one must check its diminishing returns property.

  要证明一个函数是子模性的，必须检查其递减收益特性。

• In combinatorial optimization, submodular functions allow for greedy algorithms to achieve optimal solutions.

  在组合优化中，子模性函数允许贪心算法实现最优解。

• The study of submodular optimization has gained significant attention in recent years.

  近年来，子模性优化的研究引起了显著关注。

• Understanding the properties of submodular functions is essential for algorithm design.

  理解子模性函数的特性对于算法设计至关重要。

• Submodular functions are often used in machine learning for feature selection.

  子模性函数常用于机器学习中的特征选择。

• When dealing with submodular functions, one can often apply the greedy method to find a solution.

  处理子模性函数时，可以经常应用贪心方法寻找解。

• The diminishing returns characteristic of submodular functions makes them unique.

  子模性函数的递减收益特性使它们独特。

• Researchers have developed new algorithms that exploit the submodular property of functions.

  研究人员开发了利用函数子模性特性的新的算法。

• In many cases, submodular functions can be approximated efficiently.

  在许多情况下，子模性函数可以高效地近似。

• The submodular optimization problem is NP-hard in general.

  一般来说，子模性优化问题是NP困难的。

• Game designers utilize submodular functions to create balanced gameplay.

  游戏设计师利用子模性函数创建平衡的游戏体验。

• Applications of submodular functions can be found in social networks and economics.

  子模性函数的应用可以在社交网络和经济学中找到。