metricspace

Metric Space (度量空间)

“Metric space”是一个数学术语，指的是一个集合与一个度量（或距离函数）组合而成的结构。该术语通常用于拓扑学和分析学中。以下是对“metric space”一词的详细分析。

词义分析

“Metric space”一般作为名词使用，主要指代数学中的一个概念。它没有常见的形容词形式，但在特定上下文中可以与形容词一起使用（如“complete metric space”表示“完备度量空间”）。

词汇扩充

• Metric (度量): 衡量某种量的标准或方法。
• Space (空间): 在数学中通常指集合的特定结构。
• Topology (拓扑学): 研究空间性质的数学分支。

近义词

• Distance space (距离空间): 强调距离的空间。
• Normed space (范数空间): 一种特殊类型的度量空间。

反义词

• Discrete space (离散空间): 不连续的空间。

词典参考

根据柯林斯词典和牛津词典，“metric space”被定义为一个集合配上一个度量，度量用于定义集合中任意两点之间的距离。

用法

在数学、物理以及工程学中，“metric space”常用于描述和分析不同的空间结构及其性质。

例句

• In a metric space, the distance between any two points can be measured.

  在一个度量空间中，可以测量任意两点之间的距离。

• A complete metric space is one where every Cauchy sequence converges.

  一个完备度量空间是指每个Cauchy序列都收敛的空间。

• Understanding the properties of a metric space is crucial in analysis.

  理解度量空间的性质在分析中至关重要。

• Every normed space is a metric space, but not vice versa.

  每个范数空间都是一个度量空间，但反之则不然。

• The concept of open sets is fundamental in a metric space.

  在度量空间中，开集的概念是基本的。

• We can define a metric on a set to create a metric space.

  我们可以在一个集合上定义一个度量来创建一个度量空间。

• Two metric spaces can be considered equivalent if there exists a continuous mapping between them.

  如果两个度量空间之间存在连续映射，则可认为它们是等价的。

• The diameter of a metric space is defined as the supremum of the distances between points.

  一个度量空间的直径被定义为点之间距离的上确界。

• In a finite metric space, all properties can be studied using basic algebra.

  在有限度量空间中，所有性质都可以使用基本代数进行研究。

• Topology is often concerned with the properties of metric spaces.

  拓扑学通常关注度量空间的性质。

• A bounded metric space has a finite diameter.

  一个有界度量空间具有有限直径。

• Exploring bounded and unbounded metric spaces helps in understanding limits.

  探索有界和无界度量空间有助于理解极限。

• One can construct various examples of metric spaces to illustrate concepts.

  人们可以构造各种度量空间的例子来说明概念。

• The Hausdorff property is an important consideration in metric spaces.

  Hausdorff性质是在度量空间中一个重要的考虑。

• Many theorems in analysis apply to metric spaces.

  分析中的许多定理适用于度量空间。

• In a finite metric space, every point can be reached from any other point.

  在一个有限度量空间中，可以从任何点到达任何其他点。

• The study of metric spaces leads to deeper insights in various fields of mathematics.

  对度量空间的研究为数学的各个领域提供了更深入的见解。

• A metric space can be thought of as a generalization of the concept of distance.

  可以将度量空间视为距离概念的推广。