hilbertspace

Hilbert Space (希尔伯特空间)

“Hilbert space”是一个重要的数学概念，主要用于量子力学和函数分析。在这个词中，“Hilbert”是一个专有名词，指代德国数学家大卫·希尔伯特（David Hilbert），而“space”则是名词，意指空间。在这个短语中没有形容词的区别，主要是一个名词短语的用法。

词语辨析

希尔伯特空间是一个完备的内积空间，广泛应用于物理学和数学。它的性质使得许多问题的解可以在这个空间中找到。

词汇扩充

• 内积空间 (Inner Product Space)
• 完备性 (Completeness)
• 算子 (Operator)
• 维度 (Dimension)
• 正交 (Orthogonal)

近义词

在某些上下文中，希尔伯特空间可以与“功能空间”（Function Space）相近，但两者并不完全相同。

反义词

没有直接的反义词，但在某些情况下，有限维空间（Finite-dimensional Space）可以被视为与之相对的概念。

柯林斯词典与牛津词典

根据柯林斯词典，希尔伯特空间是指一个具有内积的完备向量空间。牛津词典则强调其在量子力学中的应用，特别是在描述量子态时的作用。

用法

希尔伯特空间的概念在数学和物理中有广泛的应用，特别是在量子力学中用于描述粒子的状态。

例句

• In quantum mechanics, the state of a system is represented as a vector in a Hilbert space.

  在量子力学中，系统的状态表示为一个在希尔伯特空间中的向量。

• A Hilbert space is an example of a complete inner product space.

  希尔伯特空间是一个完备内积空间的例子。

• The concept of orthogonality is crucial in a Hilbert space.

  正交性的概念在希尔伯特空间中至关重要。

• We can define operators on a Hilbert space to study their properties.

  我们可以在希尔伯特空间上定义算子以研究它们的性质。

• Every element of a Hilbert space can be represented as a function.

  希尔伯特空间中的每个元素都可以表示为一个函数。

• The dimension of a Hilbert space can be finite or infinite.

  希尔伯特空间的维度可以是有限的或无限的。

• In functional analysis, Hilbert spaces play a significant role.

  在泛函分析中，希尔伯特空间起着重要作用。

• Many physical theories are formulated in the language of Hilbert space theory.

  许多物理理论都是用希尔伯特空间理论的语言来表述的。

• Each Hilbert space has an associated inner product that defines its geometry.

  每个希尔伯特空间都有一个相关的内积，定义了它的几何结构。

• The orthonormal basis in a Hilbert space allows for expansions of functions.

  在希尔伯特空间中的正交归一基允许函数的展开。

• Quantum states can be represented as points in a Hilbert space.

  量子态可以表示为希尔伯特空间中的点。

• Mathematicians study the properties of Hilbert spaces to understand their applications.

  数学家研究希尔伯特空间的性质以理解它们的应用。

• The closure of a set in a Hilbert space is an important concept.

  在希尔伯特空间中，一个集合的闭包是一个重要概念。

• Every Hilbert space has a unique norm that can be derived from its inner product.

  每个希尔伯特空间都有一个独特的范数，可以从其内积中导出。

• Applications of Hilbert space theory extend to signal processing.

  希尔伯特空间理论的应用扩展到信号处理。

• In signal analysis, Hilbert spaces help in understanding frequency components.

  在信号分析中，希尔伯特空间有助于理解频率成分。

• Functional spaces like Hilbert spaces are essential in modern analysis.

  像希尔伯特空间这样的泛函空间在现代分析中是必不可少的。

• To solve partial differential equations, one can utilize Hilbert spaces.

  为了解决偏微分方程，可以利用希尔伯特空间。

• The projection theorem is a fundamental result in Hilbert space theory.

  投影定理是希尔伯特空间理论中的一个基本结果。