dotproduct

Dot Product

“Dot product”是一个数学和计算机科学领域的术语，通常用来描述两个向量之间的乘积。它既可以作为名词使用，也可以用于动词形式中。

词性分析

• 名词：dot product - 点积
• 动词：to dot product - 进行点积运算

词语辨析

在数学中，点积与叉积（cross product）有着不同的定义。点积主要用于计算两个向量之间的相似度，而叉积则用于计算两个向量所构成的面积。

词汇扩充

• Vector - 向量
• Magnitude - 大小
• Angle - 角度

近义词

• Inner product - 内积

反义词

• Cross product - 叉积

词典参考

• 柯林斯词典：dot product - The dot product of two vectors is a scalar quantity that is equal to the product of the magnitudes of the vectors and the cosine of the angle between them.
• 牛津词典：dot product - A mathematical operation that takes two equal-length sequences of numbers and returns a single number.

用法

在计算机图形学和物理学中，点积常用于判断两个向量的方向关系。

例句

• The dot product of two vectors can be calculated using the formula a·b = |a||b|cosθ.

  两个向量的点积可以使用公式 a·b = |a||b|cosθ 来计算。

• To find the angle between the two vectors, you need to compute their dot product.

  要找到两个向量之间的角度，你需要计算它们的点积。

• The result of the dot product is a scalar, not a vector.

  点积的结果是一个标量，而不是一个向量。

• In physics, the dot product helps in calculating work done by a force.

  在物理学中，点积有助于计算力所做的功。

• When the dot product is zero, the vectors are orthogonal.

  当点积为零时，向量是正交的。

• The dot product is commutative, meaning a·b = b·a.

  点积是可交换的，这意味着 a·b = b·a。

• To understand how vectors interact, we often look at their dot product.

  为了理解向量如何相互作用，我们常常查看它们的点积。

• In machine learning, the dot product is essential for calculating similarities.

  在机器学习中，点积对于计算相似性至关重要。

• Using the dot product, we can determine the projection of one vector onto another.

  通过使用点积，我们可以确定一个向量在另一个向量上的投影。

• The calculation of the dot product involves multiplying the corresponding components of the vectors.

  点积的计算涉及到乘以向量的对应分量。

• In computer graphics, the dot product is used to determine lighting effects.

  在计算机图形学中，点积用于确定光照效果。

• The dot product can also be used in optimization algorithms.

  点积也可以用于优化算法。

• When working with matrices, the concept of dot product becomes even more complex.

  在处理矩阵时，点积的概念变得更加复杂。

• Understanding the dot product is crucial for advanced mathematics.

  理解点积对高级数学至关重要。

• When the vectors are parallel, the dot product is maximized.

  当向量平行时，点积达到最大值。

• The use of dot product extends beyond pure mathematics into applied fields.

  点积的使用超越了纯数学，延伸到应用领域。

• In programming, calculating the dot product can be done using simple loops.

  在编程中，计算点积可以使用简单的循环。

• The dot product is instrumental in machine learning algorithms.

  点积在机器学习算法中起着重要作用。

• To visualize the dot product, one can use geometric interpretations.

  要可视化点积，可以使用几何解释。