emptyset

词汇信息

emptyset 是一个数学术语，通常用于集合论，表示一个不包含任何元素的集合。

词性分析

该词主要作为名词使用，表示空集。它没有形容词的不同含义。

词汇扩充

相关词汇包括：

• set（集合）
• union（并集）
• intersection（交集）

近义词

• null set（空集）
• void set（无效集合）

反义词

• universal set（全体集合）

词典参考

根据柯林斯词典和牛津词典，emptyset 通常在数学领域使用，表示没有元素的集合。它可以用符号 ∅ 表示。

例句

• In set theory, the emptyset is the unique set that contains no elements.

  在集合论中，空集是唯一一个不包含任何元素的集合。

• The emptyset is often denoted by the symbol ∅.

  空集通常用符号 ∅ 表示。

• Every set has a subset, including the emptyset.

  每个集合都有一个子集，包括空集。

• The intersection of any set with the emptyset is the emptyset.

  任何集合与空集的交集都是空集。

• When you take the union of the emptyset with any set, you get that set.

  当你将空集与任何集合进行并集运算时，结果是该集合。

• In logic, the emptyset can represent a contradiction.

  在逻辑中，空集可以表示矛盾。

• If a function has an emptyset as its range, it means it does not produce any outputs.

  如果一个函数的值域是空集，则意味着它不产生任何输出。

• The emptyset is a fundamental concept in mathematics.

  空集是数学中的一个基本概念。

• In programming, an emptyset might be used to initialize a collection.

  在编程中，空集可以用于初始化一个集合。

• The concept of the emptyset is essential for understanding more complex mathematical structures.

  理解更复杂的数学结构，空集的概念是必不可少的。

• When defining a topology, the emptyset is always included.

  在定义拓扑时，空集总是被包含在内。

• Mathematicians often refer to the emptyset when discussing properties of sets.

  数学家在讨论集合的性质时，常常提到空集。

• The emptyset does not have any subsets other than itself.

  空集除了自身之外没有任何子集。

• In probability theory, the emptyset represents an impossible event.

  在概率论中，空集表示一个不可能发生的事件。

• A non-empty set cannot be equal to the emptyset.

  非空集合不能等于空集。

• The emptyset plays a crucial role in defining functions.

  空集在定义函数时起着至关重要的作用。

• Learning about the emptyset helps students grasp the concept of infinity.

  了解空集有助于学生掌握无穷的概念。

• The emptyset is often used in proofs by contradiction.

  空集常用于反证法的证明中。

• In category theory, the emptyset can serve as an initial object.

  在范畴论中，空集可以作为初始对象。

• The emptyset is the foundation of the theory of sets.

  空集是集合论的基础。