forall

词汇解析：forall

词性分析

“forall”是一个逻辑和数学领域的术语，通常用作量词，表示“对于所有”。它并不作为形容词或名词使用，而是用于表达一种普遍性。此词常见于编程语言和形式逻辑中。

词语辨析

在英文中，“forall”与“for all”类似，但“forall”更常用于技术和数学上下文中。两者均表示普遍适用的含义。

近义词

• any

• each

• every

反义词

• none

• some

• not all

用法

在逻辑和数学中，通常用“∀”表示“forall”，用于量化表达式。

例句

• In mathematics, we often write ∀x, which means "for all x".

  在数学中，我们常写∀x，这意味着“对于所有x”。

• The statement ∀y (y > 0) indicates that y is greater than zero for all values.

  命题∀y (y > 0)表示所有值的y都大于零。

• In programming, forall can be used to apply a function to all elements in a list.

  在编程中，forall可以用于将函数应用于列表中的所有元素。

• We can express the condition as ∀x (P(x)), meaning P holds for all x.

  我们可以将条件表示为∀x (P(x))，意味着P对所有x都成立。

• The logic statement ∀z (z is a number) asserts that every z is a number.

  逻辑命题∀z (z is a number)断言每个z都是一个数字。

• In set theory, ∀A (A is a set) indicates that A is a set for all instances.

  在集合论中，∀A (A is a set)表示A对于所有实例都是一个集合。

• We can use forall when defining properties that apply to every element.

  当定义适用于每个元素的属性时，我们可以使用forall。

• The expression forall x, y indicates that the following statement applies to all pairs of x and y.

  表达式forall x, y表示以下陈述适用于所有x和y的对。

• In logic, ∀ is often used in formal proofs to signify generality.

  在逻辑中，∀常用于正式证明中，以表示普遍性。

• When we say ∀n (n ∈ Z), we mean n is an integer for all n.

  当我们说∀n (n ∈ Z)时，我们的意思是对于所有n，n都是一个整数。

• Using forall helps ensure that our definitions are inclusive.

  使用forall有助于确保我们的定义是包容性的。

• The formal notation ∀x (x > 0) is critical in defining positive integers.

  正式符号∀x (x > 0)在定义正整数时至关重要。

• In logic programming, forall can be used to iterate over all possible solutions.

  在逻辑编程中，forall可用于遍历所有可能的解决方案。

• The clause ∀x (x + 1 > x) illustrates a basic property of numbers.

  条款∀x (x + 1 > x)说明了数字的基本属性。

• In universal quantification, ∀ signifies that a property holds for all members of a domain.

  在全称量化中，∀表示某个属性在域的所有成员中成立。

• When we say forall, it is essential to consider every case.

  当我们说forall时，考虑每种情况是至关重要的。

• In predicate logic, ∀x (P(x)) means that the predicate P holds for every x.

  在谓词逻辑中，∀x (P(x))意味着谓词P对每个x都成立。