partialderivative

partial derivative

Partial derivative 是一个数学术语，主要用于多变量微积分中，表示某一个变量的导数，而其他变量保持不变。它通常用符号 ∂ 表示。

词语辨析

该词仅作为名词使用，没有形容词的不同含义。它主要用于数学和物理领域，描述一个函数相对于某个变量的变化率。

词汇扩充

• Derivative：导数，表示函数变化率的基本概念。

• Gradient：梯度，表示多变量函数的方向导数。

• Partial differential equation：偏微分方程，包含部分导数的方程。

近义词

• Rate of change：变化率，表示量的变化程度。

• Marginal rate：边际率，通常用于经济学中。

反义词

• Integral：积分，表示函数在某一区间内的总变化量。

字典来源

根据柯林斯词典和牛津词典的定义，partial derivative 是指在多变量函数中，关于某一变量的导数。

用法

在数学上，partial derivative 用于分析多变量函数的性质和行为。

例句

• The partial derivative of f with respect to x is denoted as ∂f/∂x.

  函数f关于x的偏导数用符号∂f/∂x表示。

• To find the maximum, we need to compute the partial derivatives and set them to zero.

  要找到极值，我们需要计算偏导数并将其设为零。

• The partial derivative helps in understanding how a function behaves with respect to one variable.

  偏导数有助于理解一个函数如何相对于一个变量变化。

• In physics, the partial derivative is often used in thermodynamics.

  在物理学中，偏导数常用于热力学。

• The formula involves taking the partial derivative of each term.

  该公式涉及对每一项求偏导数。

• Calculus students learn how to compute partial derivatives of functions.

  微积分学生学习如何计算函数的偏导数。

• The partial derivative indicates the rate of change of a function with respect to one variable.

  偏导数表示函数相对于一个变量的变化率。

• To solve the equation, we need the partial derivatives of the variables involved.

  为了解决方程，我们需要相关变量的偏导数。

• The concept of partial derivatives is vital in multivariable calculus.

  偏导数的概念在多变量微积分中至关重要。

• In optimization problems, partial derivatives are used to find critical points.

  在优化问题中，偏导数用于寻找临界点。

• The partial derivative with respect to time is often denoted as ∂/∂t.

  关于时间的偏导数通常表示为∂/∂t。

• We can find the partial derivative by applying the limit definition.

  我们可以通过应用极限定义找到偏导数。

• The second partial derivative gives us information about the curvature.

  第二个偏导数为我们提供了关于曲率的信息。

• Mathematicians often work with partial derivatives to analyze complex functions.

  数学家们常常使用偏导数来分析复杂函数。

• Understanding partial derivatives is essential for studying differential equations.

  理解偏导数对于学习微分方程是必要的。

• The chain rule applies to partial derivatives in multivariable calculus.

  链式法则适用于多变量微积分中的偏导数。

• In applied mathematics, partial derivatives are used in modeling real-world phenomena.

  在应用数学中，偏导数用于建模现实世界现象。

• Using partial derivatives, we can derive the equations governing fluid dynamics.

  通过使用偏导数，我们可以推导出流体动力学的方程。

• When calculating partial derivatives, we must keep other variables constant.

  在计算偏导数时，我们必须保持其他变量不变。